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Formation d’image en optique géométrique

I/ Notion d’objet, d’image

1/ Système optique

Système optique : ensemble de milieux homogènes et isotropes séparés par des dioptres et des miroirs.

Un système optique est limité par une face d’entrée et une face de sortie. Ces faces divisent l’espace en 2 : espace objet avant la face d’entrée, espace image après la face de sortie.

On distingue alors deux types de rayon :
- rayon incident : rayon qui se dirige vers la face d’entrée
- rayon émergent : rayon qui quitte la face de sortie

Système centré : système qui possède un axe de symétrie → axe optique.

L’axe optique est orienté dans le sens de propagation de la lumière. Après une réflexion, l’axe change de sens.

2/ Objet, image :

Soit une source ponctuelle placée en A.

Points conjugués : les rayons issus de A (point objet) convergent en A’ (point image) après avoir traversé le système optique.

On peut alors définir différents types de faisceaux.

Faisceaux incidents :

  • Faisceau divergent : les rayons lumineux viennent réellement de A (point objet réel).
  • Faisceau convergent : les rayons semblent converger vers un point A (point objet virtuel) n’appartenant pas à l’espace objet.
  • Faisceau parallèle : les rayons sont issus d’un point objet réel situé à l’∞.


Faisceaux émergents :

  • Faisceau convergent : les rayons lumineux se dirigent vers un point A’ (image réelle), observable sur écran.
  • Faisceau divergent : les rayons semblent provenir d’un point A’ (image virtuelle) n’appartenant pas à l’espace image, non observable sur écran.
  • Faisceau parallèle : les rayons se dirigent vers un point à l’∞.

On obtient 4 configurations :

II/ Stigmatisme, aplanétisme

1/ Définition


Stigmatisme rigoureux : tous les rayons passant par A sortent en passant par A’ après avoir traversé le système optique.


Les systèmes rigoureusement stigmatiques sont rares mais un stigmatisme rapproché est plus fréquent : les rayons émergents issus de A ne passent pas tous par A’ après avoir traversé le système optique mais se coupent sur une « petite » région de l’espace assimilable à un point.

Aplanétisme rigoureux : Soit B un point du plan transverse (perpendiculaire à l’axe) passant par


Le système est dit aplanétique si, pour deux points conjugués B et B’, B’ appartient au plan transverse passant par A.

Les systèmes optiques présentent le stigmatisme et l’aplanétisme dans les conditions de Gauss :
- on utilise des rayons paraxiaux (peu inclinés par rapport à l’axe).
- les rayons rencontrent les systèmes optiques au voisinage de l’axe.
- l’angle d’incidence des rayons sur les dioptres / miroirs est faible.

2/ Points particuliers d’un système optique

Foyer principal objet F : Point de l’axe optique dont l’image est envoyée à l’infini sur l’axe optique.

Plan focal objet : Plan transverse de F. L’image de chaque point de ce plan est envoyée à l’∞.

Foyer principal image : Image d’un objet réel situé à l’infini sur l’axe optique.

Plan focal image : Chaque point de ce plan est l’image d’un objet réel situé à l’infini mais pas nécessairement sur l’axe optique.

III/ Application : le miroir plan
Le miroir plan est le seul système optique qui soit rigoureusement stigmatique et aplanétique pour tout point de l’espace.

1/ Construction des images
La construction des images se fait à l’aide des lois de la réflexion.

Convention : On nommera A, les points objet de l’axe optique, et B, les points objet situés en dehors de l’axe optique, perpendiculairement à A.

Pour trouver l’image de AB, on cherche B’, image de B. A’ est le point image de A, il se situe sur l’axe optique, perpendiculairement à B’ (propriété d’aplanétisme).

  • Objet réel
  • Objet virtuel

Remarque : AB et A’B’ sont symétriques par rapport au plan du miroir.
Pour le miroir plan, il n’y a que ces 2 cas possibles.

Construction d’une image par un miroir plan :

En pratique, l’objet et l’image sont symétriques par rapport au plan du miroir.
On trace donc l’image puis, pour obtenir un rayon émergent particulier, on utilise le fait que celui-ci semble provenir de l’image.

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Les symboles et les étapes de l’Eucharistie

La symbolique de l'Eucharistie


En commémoration du dernier repas de Jésus, les chrétiens partagent le pain et le vin au cours d'une cérémonie appelée Eucharistie. Cette cérémonie réservée aux baptisés prend place au cours de la messe. Elle symbolise le sacrifice de Jésus pour le rachat des péchés des hommes. En effet, saint Matthieu fait dire à Jésus, qui partage le pain : " Mangez, ceci est mon corps " et le vin " Buvez, ceci est mon sang ". Jésus précise, " Le sang de l'alliance qui va être répandu pour la multitude en pardon des péchés ". Jésus prédit donc sa mort, le lendemain sur la croix, et cette mort pour lui est un sacrifice qui doit permettre une " alliance " entre les hommes, " la multitude " et Dieu. L'Eucharistie est donc un sacrifice de nourriture sur un autel rappelant les sacrifices antiques, mais c'est aussi le sacrifice symbolique du Christ.
Les deux tables : la Table de la Parole et la table du repas Pascal

La célébration eucharistique se déroule autour de deux tables successives :
La première table est encore vide, c'est celle de la « liturgie de la Parole » où le fidèle se nourrit d'abord de la Parole de Dieu transmise par Jésus et d'autres qui nous ont précédés.
La seconde est la « liturgie du repas pascal (de Pâques) » : on y apporte le pain et le vin nécessaires au repas communautaire joyeux, et qui sera « consacré » plus loin dans la célébration.

L'accueil et le rassemblement

1.Le chant d'entrée :
Ce chant a pour fonction de rassembler les invités afin de constituer un groupe uni, prêt à partager ensemble la Parole et l'Eucharistie.

2.L'entrée du célébrant :
Cette entrée signifie que le Christ lui-même se rend dans ce temple constitué des Hommes rassemblés en son nom.

3. « Au nom du Père et du fils et du saint-Esprit » :
En prononçant ces mots, le prêtre rappelle à l'assemblée qu'elle est réunie pour célébrer Dieu, en ses trois personnes, en sa Trinité : le Père, le Fils et l'Esprit. Les fidèles répondent « Amen », une parole qui exprime une adhésion, une acceptation, un enthousiasme pour cette présence de Dieu dans leur assemblée.

4. « Le Seigneur soit avec vous » :
Le prête invite à nouveau les fidèles à reconnaître la présence de Dieu dans leur vie. Elle signale que Dieu est actif dans la vie des Hommes et les invite à remercier pour cela. C'est plus qu'un simple « Bonjour ! », c'est un acte de Foi en l'alliance entre Dieu et les Hommes.

5. « Seigneur, prends pitié » :
Ce terme porte une double signification : le fidèle se reconnaît d'abord imparfait et auteur de divers péchés ; il signifie ensuite une demande d'aide à Dieu pour « clarifier et améliorer la vie ».
Un péché est un acte qui nuit à nous-mêmes ou aux autres, et à Dieu ; c'est un obstacle à l'évolution positive de l'Humanité. Le célébrant conclut en demandant le pardon de Dieu pour toutes ces fautes.

6. « Gloire à Dieu » :
Cette prière de louange à Dieu est la grande prière de la liturgie de la Parole. Elle situe Dieu dans notre propre histoire, qui est aussi reliée à l'Histoire de toute l'Humanité. La Foi n'est pas seulement personnelle, mais est une démarche communautaire, à travers tous les âges de l'Histoire. La gloire de Dieu parvient à traverser en effet tous les événements de l'Histoire des Hommes.

7.Prions le Seigneur :
Le célébrant invite à la prière. A ce moment, chacun se recueille en une prière silencieuse. Le célébrant, s'exprimant à la première personne du pluriel, rassemble toutes ces prières en une demande d'aide à vivre mieux ensemble. L'assemblée répond « Amen » : elle est d'accord et participe selectedment à cette demande du célébrant.

La table de la Parole

Trois lectures composent cette table, de différentes époques chacune :
8.L'Ancien Testament rappelle la première alliance entre Dieu et son peuple, le peuple d'Israël, dont Dieu conduit encore la destinée.

9.Cette lecture est suivie par le chant ou la récitation d'un « psaume », prière très ancienne que Jésus lui-même récitait déjà à la synagogue.

10.Un extrait des « Actes des apôtres », récits de la vie et de la pensée des premières communautés de chrétiens, les années immédiates suivant le départ de Jésus-Christ.

11.Un extrait des Evangiles, le cœur même de la Parole de Dieu par son fils Jésus-Christ.
Cette lecture écoutée debout en signe de respect est acclamée par la parole « Alléluia », exclamation de joie et de respect à l'égard de Dieu lui-même.

La table de la parole se poursuit par :

12.L'« homélie », parole du prêtre qui redit la parole de l'Evangile à la lumière de la vie actuelle des fidèles. Il y explique la Parole et invite les fidèles à l'appliquer dans leur vie quotidienne.

13.Le « Credo », la profession de Foi, texte proclamé par toute l'assemblée et qui « résume » l'ensemble du contenu de la Foi des chrétiens catholiques. Ce texte proclamé ensemble a pour but de rappeler et de fortifier la Foi de chacun et de toute la communauté..

14.La prière universelle, qui ouvre l'assemblée à l'ensemble de toute la communauté universelle (du monde entier). L'assemblée y est attentive aux besoins de l'Humanité, aux souffrances et aspirations des Hommes, et demande à Dieu un soutien pour une avancée positive des situations évoquées.

La table du repas pascal : l'Eucharistie

Après la Parole, l'assemblée se tourne ensuite vers l'autel, table majestueuse et belle.
-Une nappe bien propre : pour un repas de fête.
-Des cierges rappelant que « Jésus est la lumière du Monde ».
-Un crucifix rappelant le sacrifice de Jésus sur la croix.
-Le Missel, livre de référence contenant la Parole, et la liturgie.

15.La collecte :

Le fidèle manifeste par un don d'argent son soutien au bon fonctionnement de la communauté et montre sa solidarité avec ceux qui sont dans le besoin, d'une manière ou d'une autre.

16.L'offrande du pain et du vin :
On apporte le pain et le vin prêts à offrir à Dieu, qui sont déposés sur un linge appelé « corporal ». Le célébrant ajoute une goutte d'eau au vin, montrant ainsi le désir du fidèle à se « joindre » modestement au grand projet de Dieu pour les Hommes. Une formule est récitée, semblable à une prière avant le repas.

17.Le lavement des mains :
Le prêtre se lave les mains, en signe de désir de purification; c'est un rite que Jésus pratiquait déjà également.

18. « Le sacrifice de toute l'Eglise » :
Le célébrant rassemble à nouveau l'assemblée, rappelant que cette Eucharistie, malgré la diversité des chrétiens dans le Monde, est un acte communautaire universel.
L'assemblée répond : « Pour la gloire de Dieu et le salut du Monde », parole signifiant que la Foi du chrétien participe au plan de Dieu pour un Monde meilleur.

19. « Rendons grâce au Seigneur » :
Ce dialogue introduit la prière eucharistique. Le prêtre rend Jésus-Christ présent dans l'assemblée tout en s'adressant à Dieu lui-même. Cette fois, le prêtre se joint à l'assemblée, en utilisant le terme « nous ».

20. « Saint, saint, saint est le Seigneur, Dieu de l'univers » :
Ce très ancien chant extrait de l'Ancien Testament (Isaïe) rappelle à l'assemblée que le mystère de Dieu se montre à nous dans cette Eucharistie. Les paroles disent que le mystère de Dieu dépasse tout ce que l'Homme peut imaginer. « Hosanna au plus haut des cieux », parole extraite d'un psaume juif, acclame le Messie, le fils de Dieu.

21. « La nuit même où il fut livré » :
Le célébrant rappelle ainsi les gestes de Jésus le dernier soir de sa vie publique. Ce soir-là, il transmet un message qui « inaugure » d'une certaine manière l'Eucharistie pour la première fois.

22. « En mémoire de moi » :
Le célébrant, comme Jésus l'a fait ce soir-là, bénit le pain et le vin pour qu'ils soient partagés : « Prenez et mangez, ceci est mon corps, prenez et buvez, ceci est mon sang ». Ce geste est un « mémorial », qui rend actuel avec l'assemblée le repas de Jésus avec ses disciples.

21.Nous proclamons ta mort, Seigneur Jésus :
Ces gestes se concluent par une vision d'avenir : le chrétien ne reste pas arrêté par la mort de Jésus : la Résurrection est proche et chacun peut attendre en confiance le retour certain de Jésus parmi les Hommes, ainsi qu'une espérance heureuse pour toute l'Humanité.

22. « Nous présentons cette offrande » :
L'Eucharistie n'est pas qu'un remerciement ou un hommage. Le Chrétien, relié aux autres, à Dieu et à Jésus se propose de s'offrir lui-même à l'amélioration du Monde. Il se sent pauvre et faible et l'assemblée demande le soutien de la force de l'Esprit-Saint, force de Dieu selected en nous.

23. « Par lui, avec lui et en lui » :
Ce projet commun de la gloire de Dieu dans un Monde meilleur ne se réalisera qu'avec l'aide de toutes les forces rassemblées : celles de Hommes et celle de la Trinité : le Père, le Fils et le Saint-Esprit.

La communion :

24. « Notre Père » :
L'assemblée se prépare au repas communautaire en présence de Jésus-Christ. Pour renforcer cette union, l'assemblée récite ensemble la prière que Jésus lui-même a transmise à ses disciples. Dieu est notre Père, il est grand, il pourvoit à nos besoins, il peut sauver le Monde, nous lui faisons confiance, il nous protège du mal.

25 : « Délivre-nous du mal » :
Cette supplication s'adresse à Dieu pour éloigner de nous les actes méchants et nous rassurer avant les épreuves. Il ne s'agit pas seulement d'éviter la violence, mais bien de contribuer à une fin heureuse pour toute l'Humanité, associée enfin à la gloire de Dieu.

26. « Conduis-nous vers l'unité » :
L'Humanité, malgré beaucoup de bonne volonté, éprouve des difficultés à réaliser son unité. Cet appel à l'unité convient bien au moment où des fidèles se rassemblent pour partager un repas commun.

27. « La paix du Christ » :
Il ne s'agit pas seulement de demander l'unité et la paix, mais de la réaliser. Le geste de paix, véritable réconciliation entre les participants, exprime ce projet de paix. Mieux encore, il ne montre pas seulement nos efforts de paix, mais permet de vivre avec les frères et soeurs la paix que Jésus nous donne lui-même !

28 : « Heureux les invités au repas du Seigneur »
Le moment tant attendu arrive : le partage fraternel en présence de Jésus-Christ, à chaque fois un sommet pour la vie du chrétien.

29. « Seigneur, je ne suis pas digne de te recevoir » :
Devant cet événement très fort, le chrétien se sent à nouveau assez petit ; il constate que sa vie est loin de la perfection et de cette proximité avec Dieu. Il demande à nouveau à Dieu de l'aider pour améliorer son âme et sa vie.

28.« Le corps et le sang du Christ » :
Chaque baptisé s'avance pour communier. C'est un geste libre et respectueux. Le chrétien accueille le sacrement de l'Eucharistie qui le fait participer au sacrifice et au projet de Dieu pour toute l'Humanité. Recevant le corps et le sang du Christ, le chrétien répond « Amen », parole enthousiaste d'adhésion à ce projet.

29. « Prions encore... » :
Le repas est communautaire mais la communion est aussi une expérience intérieure. Elle est suivie par un temps de prière personnelle parfaitement silencieuse. Le célébrant rassemble ensuite à nouveau l'assemblée pour rendre grâce de cette parole, de cette communion. L'assemblée répond : « Amen, nous rendons grâce à Dieu ».

Le dernier rite de l'eucharistie :

30. « Allez, soyez mes témoins » :

Ce dernier rite comporte trois brèves parties :
-une salutation, souvent accompagnée d'annonces concernant la vie de la communauté.
-une bénédiction : retournons dans le Monde dans la confiance et la protection divine, emplis de la force de l'Esprit Saint.
-un envoi : tout ce que nous avons reçu au cours de cette eucharistie, répandons-le autour de nous et soyons pour nos frères et sœurs des témoins du bonheur de vivre tous ensemble si proches de la joie du Seigneur !!!Marc Bourgois, 21-11-2001

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Installer FFmpeg sur Linux

FFmpeg est une collection de logiciels libres destinés au traitement de flux audio ou vidéo (enregistrement, lecture ou conversion d'un format à un autre). Ce projet a été créé par Fabrice Bellard en 2000, et est maintenant maintenu par Michael Niedermayer. Il est actuellement hébergé sur les serveurs du projet MPlayer. Il a été développé sous GNU/Linux mais peut cependant être compilé sur la plupart des systèmes d'exploitation, y compris Windows. Le choix de la licence GNU LGPL ou GNU GPL dépend du choix de configuration d'options.

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